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已知集合M={-1,0,1,2},從集合M中有放回地任取兩元素作為點P的坐標.
(1)寫出這個試驗的所有基本事件,并求出基本事件的個數;
(2)求點P落在坐標軸上的概率;
(3)求點P落在圓x2+y2=4內的概率.
分析:(1)由于是有放回的任取兩個數,故共有4×4=16種取法,按規律一一列舉即可;
(2)點P落在坐標軸上,即橫坐標為0或縱坐標為0,從總基本事件中找出此事件的基本事件,利用古典概型的概率計算公式計算概率即可;
(3)找到滿足x2+y2<4的點的坐標,其個數與總的基本事件數之比即為所求事件的概率
解答:解:(1)“從M中有放回地任取兩元素作為P點的坐標”其一切可能的結果所組成的基本事件為(-1,-l),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-l),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1)(2,0),(2,1),(2,2),
共有16個基本事件組成.
(2)用事件A表示“點P在坐標軸上”這一事件,
則A={(-1,0),(0,-l),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0)},
事件A由7個基本事件組成,
因而P(A)=
7
16
                
所以點P落在坐標軸上的概率為
7
16
       
(3)用事件B表示“點P在圓x2+y2=4內”這一事件,
則B={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},
事件B由9個基本事件組成,
因而P(B)=
9
16
                 
∴點P落在圓x2+y2=4內的概率為
9
16
點評:本題主要考查了列舉法計數的方法和技巧,古典概型概率的計算公式和計算方法,領會事件含義并能準確計數是解決本題的關鍵,屬基礎題
練習冊系列答案
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