Question

過原點O作圓x²+y²-6x-8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖：先求出圓心坐標(biāo)和半徑，直角三角形中使用邊角關(guān)系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO₁Q，三角形PO₁Q中，
用余弦定理求出|PQ|．
解答：解：圓x²+y²-6x-8y+20=0 可化為 （x-3）²+（y-4）² =5，
圓心（3，4）到原點的距離為5．故cosα=，
∴cos∠PO₁Q=2cos²α-1=-，
∴|PQ|²=（）²+（）²+2×（）²×=16．∴|PQ|=4．
故答案為：4．
點評：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長．