Question

如圖所示，線段PQ分別交兩個(gè)平行平面α、β于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交α、β于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交α、β于F、E兩點(diǎn)，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

Answer 1

答案：84平方單位
解析：

求△BCE的面積，看起來(lái)似乎與本節(jié)內(nèi)容無(wú)關(guān)，事實(shí)上，已知△ACF的面積，若△BDE與△ACF的對(duì)應(yīng)邊有聯(lián)系的話，可以利用△ACF的面積求出△BDE的面積． 解：∵平面QAF∩α=AF，平面QAF∩β=BE， 又∵α∥β，∴AF∥BE． 同理可證AC∥BD，∴∠FAC與∠EBD相等或互補(bǔ)， ∴sin∠FAC=sin∠EBD． 由FA∥BE，得BE∶AF=QB∶QA=12∶24=1∶2， ∴． 由BD∥AC，得AC∶BD=PA∶PB=9∶21=3∶7， ∴． 又∵△ACF的面積為72， 即． ∴△BDE的面積為84平方單位． 應(yīng)用兩個(gè)平面平行的性質(zhì)，一是可以證明直線與直線的平行，二是可以解決線面平行的問題．