Question

從2009名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每個人入選的機(jī)會（　　）

• A、都相等，且為

  50

  2009

• B、不全相等
• C、均不相等
• D、都相等，且為

  1

  40

Answer 1

分析：在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，每個個體被抽到包括兩個過程，這兩個過程是相互獨(dú)立的．

解答：解：∵在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，然后再分組，
在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，
∴每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨(dú)立的，
∴每人入選的概率p=

2000

2009

×

50

2000

=

50

2009

，
故選A．

點評：在系統(tǒng)抽樣過程中，為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過程中比值不是整數(shù)時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機(jī)抽樣的方法）．