Question

某班元旦迎新有獎活動中有一節目，參與者同時擲出三個各面分別標有數字1,2,3,4且質地均勻的小正四面體，規定：每位參與者只擲依次，選取著地一面的數字，如果擲出所取的三個數字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形為獲獎.

（1）求參與者獲獎的概率；

（2）獲獎一次得到十元的獎品，否則得到紀念獎2元的獎品.求甲、乙兩位參與者總的獎品金額恰為12元的概率.

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用列舉法得到基本事件的個數，利用古典概型的概率公式進行求解；（2）利用相互獨立事件同時發生的概率公式和互斥事件的概率公式進行求解.

試題解析：（1）基本事件總個數為，獲獎的所有可能情形為：

（１，2，3）、（１，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）、

（１，2，4）、（１，4，2）、（2，1，4）、（2，4，1）、（4，1，2）、（4，2，1）、

（１，3，4）、（１，4，3）、（3，1，4）、（3，4，1）、（4，1，3）、（4，3，1）、

（2，3，4）、（2，4，3）、（3，2，4）、（3，4，2）、（4，2，3）、（4，3，2）

共有24種可能，故獲獎的概率為；（6分）

（2）甲、乙二人總的獲獎獎品金額恰好為12元這一事件M，包括兩個互斥事件：甲中獎乙沒中，甲不中乙中，故所求概率為:

.（12分）.

考點：1.古典概型；2.相互對立事件同時發生的概率；3.互斥事件.