Question

在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為．

（Ⅰ）寫出C的方程；

（Ⅱ）設直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的綜合運用

（1）結合橢圓的幾何性質，得到參數a,b,c的關系式，進而得到結論。

（2）聯立方程組，結合根與系數的關系得到弦長公式的求解。

解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．………………………4分

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，  顯然△＞0

故．………………………6分

，即．     而，

于是．

所以時，，故．…………………………8分

當時，，．

，

而，

所以．  ……………………12分