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已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且經過拋物線的焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點
之間),面積之比為,求的取值范圍.
解:(1)設橢圓的方程為,則①,
∵拋物線的焦點為(0, 1), ….2分
 ②
由①②解得.   ……4分
∴橢圓的標準方程為.   ……5分
(2)如圖,由題意知的斜率存在且不為零,

方程為 ③,
將③代入,整理,得
,由……7分
,則 ④
, 則,……9分
由此可得,且.由④知 .
, 即……12分
,∴ ,解得
又∵, ∴,……13分
OBE與OBF面積之比的取值范圍是(, 1). ……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

. (本小題滿分12分)已知拋物線的焦點以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線兩不同點,交軸于點,已知為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線,當變化時,直線被橢圓截得的最大弦長是(     )
A.4B.2C.D.不能確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設點.(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,過P點向橢圓的長軸做垂線,垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在坐標原點,焦F1F2x軸上,長軸A1A2的長為4,左準線lx軸的交點為M= 2∶1.
1、求橢圓的方程;
2、若點P在直線l上運動,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率,則的值為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.已知橢圓的中心在原點,焦點在坐標軸上,與過點P(1,2)且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分,則此橢圓的離心率是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點的直線與橢圓交于,線段的中點為,設直線的斜率為,直線的斜率為,則的值為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓C)的兩個焦點,P為橢圓C上的一點,且。若的面積為9,則_________。

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同步練習冊答案
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