Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2ex-1，，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

，則

f(f(f(…f(2)…)))

2008個(gè)f

的值為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．2008

Answer 1

分析：由已知中f(x)=

2ex-1，，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

，可得f（f（…f（2）…））的值以2為周期，呈周期性變化，進(jìn)而得到結(jié)果．

解答：解：∵f(x)=

2ex-1，，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

，
∴f（2）=log₃（2²-1）=1
f（f（2））=f（1）=2e^1-1=2
f（f（f（2）））=1
…
f（f（…f（2）…））=1（奇數(shù)個(gè)f時(shí)）
f（f（…f（2）…））=2（偶數(shù)個(gè)f時(shí)）
有2008個(gè)f時(shí)，函數(shù)值為2
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中分析出函數(shù)的值，呈以2為周期的周期性變化，是解答本題的關(guān)鍵．