Question

11、（x+2）（x-1）⁵展開式中含x⁴項的系數(shù)為

0

．

Answer 1

分析：按多項式乘法展開，將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的系數(shù)問題；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，分別令x的指數(shù)為3，4求出展開式含x³，x⁴項的系數(shù)；求出（x+2）（x-1）⁵展開式中含x⁴項的系數(shù)．

解答：解：（x+2）（x-1）⁵=x（x-1）⁵+2（x-1）⁵
∴（x+2）（x-1）⁵展開式中含x⁴項的系數(shù)為
（x-1）⁵展開式中x⁴系數(shù)的二倍與x³系數(shù)的和
∵（x-1）⁵展開式的通項為T_r+1=（-1）^rC₅^rx^5-r
令5-r=4得r=1所以展開式含x⁴的系數(shù)為-5
令5-r=3得r=2所以展開式含x³的系數(shù)為10
所以（x+2）（x-1）⁵展開式中含x⁴項的系數(shù)為 2×（-5）+10=0
故答案為：0

點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．