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（本小題滿分14分）
圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，
且，
（1）求證：//平面；
（2）若N為線段的中點，求證：平面；
解：（1）證明：∵，平面，平面
∴EC//平面,
同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且 
∴平面//平面 
又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA---------------6分
（2）證法1：連結AC與BD交于點F, 連結NF，
∵F為BD的中點，
∴且,
又且
∴且
∴四邊形NFCE為平行四邊形
∴
∵,平面,
面    ∴，
又
∴面    ∴面----------------------14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點。

（Ⅰ）求證：PB//平面AFC；
（Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面 所成的角為45°，且．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點．
（Ⅰ）判定AE與PD是否垂直，并說明理由
（Ⅱ）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點.
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面ABE
 為上的點，且平面，
  
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為4，P、Q分別為棱、上的中點，M在上，且，過P、Q、M的平面與交于點N，則MN=             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線，是三個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若
②若直線與平面所成的角相等，則//；
③存在異面直線，使得//，// ，//，則//；
④若，則；
其中正確命題的個數是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體中，是梯形，，是矩形，面面，，．

（1）若是棱上一點，平面，求；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

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同步練習冊答案
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