Question

已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±

3

x，則雙曲線的離心率是（　　）

• A．

  2 3

  3

• B．2
• C．

  4

  3

• D．4

Answer 1

分析：設焦點在x軸上的雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由

b

a

=

3

，c²=a²+b²即可求得雙曲線的離心率．

解答：解：設焦點在x軸上的雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵該雙曲線的漸近線方程是y=±

3

x，
∴由

b

a

=

3

，
∴

b2

a2

=3，

b2+a2

a2

=4，
∵c²=a²+b²，e=

c

a

，
∴e²=4，
∴e=2．
即雙曲線的離心率是2．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得

b

a

=

3

是關鍵，考查分析、運算能力，屬于中檔題．