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已知兩向量的坐標分別為
a
=(sin(θ+
π
2
)，-1)，
b
=(
3
，sin(θ+π))，若θ∈[-
π
6
，
5π
6
]，且
a
⊥
b
，求θ的值．
分析：利用向量的數量積運算，再利用輔助角公式化簡函數，即可求得θ的值．
解答：解：∵
a
=(sin(θ+
π
2
)，-1)，
b
=(
3
，sin(θ+π))
∴
a
=(cosθ，-1)，
b
=(
3
，-sinθ)
∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0
∴
a
•
b
=
3
cosθ+sinθ=0
∴2sin(θ+
π
3
)=0
∴θ+
π
3
=kπ，k∈Z
∵θ∈[-
π
6
，
5
6
π]
∴θ=
2π
3
．
點評：本題考查向量的數量積公式，考查三角函數的化簡，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我們把平面內兩條相交但不垂直的數軸構成的坐標系（兩條數軸的原點重合且單位長度相同）稱為斜坐標系．平面上任意一點P的斜坐標定義為：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分別為斜坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點P的斜坐標為（x，y）．在平面斜坐標系xoy中，若∠xoy=60°，已知點M的斜坐標為（1，2），則點M到原點O的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上下焦點分別為F1，F2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）已知直線l的方向向量為（1，
2
），若直線l與橢圓交于P、Q兩點，O為坐標原點，求△OPQ面積的最大值．
（3）過點T（1，0）作直線l與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MT
，
RN
=μ
NT
．證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知兩向量的坐標分別為數學公式，若數學公式，數學公式，求θ的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省孝感高中高三（上）9月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知兩向量的坐標分別為，若，，求θ的值．

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同步練習冊答案
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