Question

我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同）稱為斜坐標(biāo)系．平面上任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e1

、

e2

分別為斜坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（x，y）．在平面斜坐標(biāo)系xoy中，若∠x(chóng)oy=60°，已知點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離為

 

．

Answer 1

分析：先建立斜坐標(biāo)系，找出對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后由余弦定理可得答案．

解答：解：依題意建立斜坐標(biāo)系：
則A（1，0），B（0，2），M（1，2），∠AOB=60°，∠OAM=120°
四邊形OAMB為平行四邊形，∴|OA|=1|AM|=|OB|=2，
由余弦定理可得：|OM|²=|OA|²+|AM|²-2|OA||AM|cos120°=7
∴|OM|=

7

，
故答案為：

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的運(yùn)用．基礎(chǔ)題．