Question

已知f（x）=

ex

1+ex

，則f-1(

1

3

)=（　　）

• A．log

  1

  2

  e
• B．log₂e
• C．

  e 1 3

  1+e 1 3

• D．-ln2

Answer 1

分析：互為反函數的兩個函數圖象關于直線y=x對稱，若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數的圖象上．

解答：解：令f-1(

1

3

)=a
則f（a）=

ea

1+ea

=

1

3

．
即e^a=

1

2

，
∴a=-ln2
故選D．

點評：互為反函數的兩個函數圖象關于線y=x對稱，具體體現在：若f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數的圖象上，這種方法的優勢在于，不用求出反函數的解析式，即可求出反函數的函數值，其實是轉化思想在反函數這一知識點上的應用．