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如圖，設圓的圓心為C，此圓和拋物線有四個交點，若在軸上方的兩個交點為A、B，坐標原點為O，的面積為S．

(1)求p的取值范圍；

(2)求S關于p的函數的表達式及S的取值范圍；

(3)求當S取最大值時，向量的夾角．

答案：
解析：

；，；

解：(1)把 代入 得

由 ，得 　，即

(2)設，的方程：

，　即

即 ，　即

點O到AB的距離，又

∴，即

(3)取最大值時，，解方程，得

，

∴向量的夾角的大小為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，曲線G的方程為y2=2x（ y≥0）．以原點為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B．直線AB與x軸相交于點C．
（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a+2，求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設圓（x-5）2+y2=16的圓心為C，此圓和拋物線y2=px（p＞0）有四個交點，若在x軸上方的兩個交點為A（x1，
px1
），B（x2，
px2
）（x1＜x2），坐標原點為O，△AOB的面積為S．
（1）求p的取值范圍；
（2）求S關于p的函數f（p）的表達式及S的最大值；
（3）求當S取最大值時，向量
CA
與
CB
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

如圖一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周   上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則點P的軌跡是（    ）

　　   A．橢圓   B．雙曲線   C．拋物線   D．圓

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

如圖一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周   上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則點P的軌跡是（    ）

　　   A．橢圓   B．雙曲線   C．拋物線   D．圓

 

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同步練習冊答案
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