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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，
tanB
tanC
=
2a-c
c
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函數f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，
π
2
])的值域．
（Ⅰ）∵
sinBcosC
sinCcosB
=
2sinA-sinC
sinC
，而sinC＞0
∴sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴sin（B+C）=2sinAcosB=sinA
∴cosB=
1
2
，∴B=
π
3
；
（Ⅱ）f(x)=
1
2
cos2x-
3
2
sinxcosx
=
1+cos2x
4
-
3
4
sin2x
=
1
2
cos(2x+
π
3
)+
1
4

∵2x+
π
3
∈[
π
3
，
4
3
π]，
∴-1≤cos(2x+
π
3
)≤
1
2
，
∴f（x）的值域為[-
1
4
，
1
2
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，∠A、∠B的對邊分別為a、b，a=7，b=14，且∠A=30°，那么滿足條件的△ABC（　　）
A．有一個解B．有兩個解C．無解D．不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
a
b
=
cosB
cosA
，A、B、C成等差數列，則角C=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
π
2
D．
π
3
或
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，∠A=30°，a=1，則
a-2b+c
sinA-2sinB+sinC
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a=
2
，b=
3
，B=60°，則角A等于（　　）
A．45°B．135°C．45°或135°D．60°或120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，三個內角之比為A：B：C=1：2：3，那么相對應的三邊之比a：b：c等于（　　）
A．1：
3
：2		B．1：2：3C．2：
3
：1		D．3：2：1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABp中，a=80，b=100，A=15°，則此三角形解的情況是（　　）
A．一解B．兩解C．一解或兩解D．無解

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

鈍角三角形的面積是，，，則(    )
A．5B．C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，內角所對的邊分別為.已知，
（1）求角的大小；
（2）若，求的面積.

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同步練習冊答案
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