Question

已知sin（α+β）=

2

3

，sin（α-β）=

1

5

，求

tanα

tanβ

的值．

Answer 1

分析：分別把已知的兩個條件利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后得到兩個關(guān)系式，兩個關(guān)系式相加得到sinαcosβ，相減得到cosαsinβ，然后把所求的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，將得到的兩個式子整體代入即可求出值．

解答：解：由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

①，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

5

②
①+②得sinαcosβ=

13

30

，
①-②得cosαsinβ=

7

30

．
從而

tanα

tanβ

=

sinα cosα

sinβ cosβ

=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

13 30

7 30

=

13

7

．

點評：本題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，是一道中檔題．此題的另外一種解法：由①②不解sinαcosβ、cosαsinβ，也能求

tanα

tanβ

，提示：①÷②，弦化切即可，學(xué)生不妨一試．