Question

在等比數列{a_n} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*） 是a_m•a_n=a_p•a_q 的（　　）

A．充分必要條件

B．充分且不必要條件

C．必要且不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由等比數列的性質可知m，n，p，q∈N^*，m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，反之可以舉反例來說明．

解答：解：由等比數列的性質可知m，n，p，q∈N^* m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，
反之，取等比數列{a_n}為常數列，對任意m，n，p，q∈N^*，不需要m+n=p+q，當m+n≠p+q時，
也有a_m•a_n=a_p•a_q．
∴a_m•a_n=a_p•a_q 推不出來m+n=p+q，
∴在等比數列{a_n} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*） 是a_m•a_n=a_p•a_q 的充分且不必要條件．
故選B．

點評：本題考查充要條件的判斷和等比數列的性質，屬于基礎題．