Question

若圓錐的表面積為a平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：圓錐的母線為l，半徑為l的半圓的弧長是lπ，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是lπ，然后利用弧長公式、圓錐的體積公式計算即可．
解答：解：設圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，
則由πl=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=a，
即，
即直徑為．
故答案為：．
點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．