Question

如圖為一個幾何體的三視圖，側視圖與正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A、

  3

• B、4

  3

• C、3

  3

• D、6

  3

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面是正三角形，且其高為

3

，故先求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．

解答：解：此幾何體是一個三棱柱，
由于其底面是一個正三角形，且其高為

3

，故其邊長為2，所以其面積為

1

2

×2×

3

=

3

，
又此三棱柱的高為4，故其體積為4×

3

=4

3

，
故選B．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱柱的體積．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．