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已知P(x，y)為函數y＝lnx圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率為k＝f(x)．

(Ⅰ)求f(x)的單調區間；

(Ⅱ)求函數F(x)＝x－f(x)的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)在單調遞增，單調遞減．

　　(2)　

　　　　5分

　　在為單調遞增函數．因為，所以，除了1之外，無其他零點，

　　當時為最小值　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知y=Asin（ωx+?）的最大值為1，在區間[
π
6
，
2π
3
]上，函數值從1減小到-1，函數圖象（如圖）與y軸的交點P坐標是（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(0，
2
2
)
C、(0，
3
2
)
D、以上都不是

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數y=f（x）在x=a時的函數值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知y=Asin（ωx+ϕ）的最大值為1，在區間上，函數值從1減小到-1，函數圖象（如圖）與y軸的交點P坐標是（ ）

A．
B．
C．
D．以上都不是

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三（上）期末質量檢查一級達標數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=px--2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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