（本小題滿分12分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足
，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）. 
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小；
(Ⅱ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為
，求k的值.
(1) 
. (2) k＝
解析試題分析：解：(Ⅰ) 過D點作DG⊥AC于G，連結BG，
∵ AD⊥CD, BD⊥CD,
∴ ∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.
∴ ∠ADB=
, 即BD⊥AD.
∴ BD⊥平面ADC. ∴ BD⊥AC.
∴ AC⊥平面BGD. ∴ BG⊥AC .
∴ ∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.
在ADC中，AD=a, DC=
, AC=2a,
∴ 
.
在Rt△BDG中，
.
∴ 
.
即二面角B-AC-D的大小為.
(Ⅱ) ∵ AB∥EF, ∴ ∠DEF(或其補角)是異面直線AB與DE所成的角.
∵ 
，∴ 
.
又DC=, 
，
∴
∴ 
.
∴ 
. 解得 k＝.
考點：異面直線所成的角，以及二面角度求解
點評：解決該試題的關鍵是能利用定義求作角，結合三角形來求解得到結論，屬于基礎題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.
（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共13分）
如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
,點E為
的中點。
（Ⅰ）求證：
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直三棱柱
中，△
為等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
⊥平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點，問在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．
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，
中,側棱
底面
，
，
，
與
所成角的余弦值;