Question

（2008•浦東新區(qū)一模）直角△POB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則 （　�。�

A．tanα=α

B．tanα=2α

C．sinα=2cosα

D．2sinα=cosα

Answer 1

分析：設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出tanα與α的關(guān)系．

解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，則扇形的面積為

1

2

 α r²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面積為

1

2

r×rtanα，由題意得 

1

2

r×rtanα=2×

1

2

 α r²，
∴tanα=2α，
故選B．

點評：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應(yīng)用．