已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線
交橢圓
于
、
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的兩個焦點為
的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程
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設拋物線
的焦點為
，經過點的動直線
交拋物線
于點
，
且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
(
為坐標原點)，且點
在拋物線上，求直線傾斜角；
（3）若點
是拋物線的準線上的一點，直線
的斜率分別為
.求證：
當
為定值時，
也為定值.
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已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓
的中心在坐標原點，兩個焦點分別為
，
，點
在橢圓 上，過點
的直線
與拋物線
交于
兩點，拋物線
在點處的切線分別為
，且
與
交于點
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足
的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.
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（2）
橢圓方程為
在點 
處的切線 
平行直線
，且點
, 且 
也過切點
軸上，長軸長等于12，離心率等于
；橢圓經過點
；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.