長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，
，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角
為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點
距離的最大值.
（1）
（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、兩點間距離公式、直角三角形中的正弦、余弦值的計算、平方關系、配方法、三角函數(shù)的有界性等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、數(shù)形結(jié)合的能力、計算能力.第一問，設出點P的坐標，在三角形AOB中，利用正弦公式、余弦公式計算x，y的值，得到曲線C的參數(shù)方程，注意角的取值范圍；第二問，利用第一問求出的點P坐標的x，y值，用兩點間距離公式得到表達式，利用平方關系、配方法、三角函數(shù)的有界性求表達式的最值.
試題解析：（1）設P(x，y)，由題設可知，
則x＝
|AB|cos(p－α)＝－2cosα，y＝
|AB|sin(p－α)＝sinα，
所以曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）． 5分
（2）由（1）得
|PD|2＝(－2cosα)2＋(sinα＋2)2＝4cos2α＋sin2α＋4sinα＋4
＝－3sin2α＋4sinα＋8＝
．
當
時，|PD|取最大值． 10分
考點：參數(shù)方程、兩點間距離公式、直角三角形中的正弦、配方法、三角函數(shù)的有界性.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知曲線
: 
，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，直線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
倍、
倍后得到曲線
，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點
，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
（a＞b＞0，
為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M
對應的參數(shù)=
，
與曲線C2交于點D
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
）是曲線C1上的兩點，求
的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線
的參數(shù)方程是：
（
是參數(shù)).
（1）將曲線和曲線的方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若曲線與曲線相交于
兩點，求證
；
（3）設直線
交于兩點
，且
（
且
為常數(shù)），過弦
的中點
作平行于
軸的直線交曲線于點
，求證：
的面積是定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，圓的參數(shù)方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：
（1）圓的直角坐標方程；（2）圓的極坐標方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知直線l的參數(shù)方程：
(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程：ρ＝2
sin(θ＋
)．
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)判斷直線l和圓C的位置關系．
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(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程:ρ=2
sin(θ+
),判斷直線和圓C的位置關系.
，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
到直線ρsinθ＝2的距離．