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當x∈(1,2)時,函數f(x)=恒大于正數a,試求函數y=lg(a2-a+3)的最小值.

思路分析：欲求y=lg(a2-a+3)的最小值,則應知a2-a+3的最小值,于是必須確定a的取值范圍,即必須先求函數f(x)=的最小值.

解：∵y′=()′=,

當x∈(1,2)時,y′＜0,∴f(x)在(1,2)上單調遞減,于是f(x)min=f(2)=.

由題意知a的取值范圍是a＜.

∴y=lg(a2-a+3)=lg［(a-)2+］,故當a=時,ymin=lg.

    方法歸納 恒成立的問題,常轉化成求函數的最值問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
3
x3-x2+ax，g（x）=2x+b，當x=1+
2
時，f（x）取得極值．
（1）求a的值，并判斷f(1+
2
)是函數f（x）的極大值還是極小值；
（2）當x∈[-3，4]時，函數f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•南寧二模）設函數f（x）=
1
3
x3-x2+ax，g（x）=2x+b，當x=1+
2
時，f（x）取得極值．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）當x∈[-3，4]時，函數f（x）與g（x）的圖象有兩個公共點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x∈(1,2)時,(x-1)2＜logax恒成立,則a的取值范圍為____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數

(1)用定義證明函數f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數；

(2)若x∈[1,2]，求函數f(x)的值域；

(3)若且當x∈[1,2]時g(x)≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市高三數學導數及其應用單元練習試卷 題型：填空題

如果函數y=f(x)的導函數的圖像如右圖所示，給出下列判斷：

(1) 函數y=f(x)在區間（3，5）內單調遞增；

(2) 函數y=f(x)在區間（-1/2，3）內單調遞減；

(3) 函數y=f(x)在區間（-2，2）內單調遞增；                                                     

 
 
(4) 當x= -1/2時，函數y=f(x)有極大值;

(5) 當x=2時，函數y=f(x)有極大值;

則上述判斷中正確的是            

 

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同步練習冊答案
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