Question

設變量x，y滿足約束條件：

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則目標函數z=

y+1

x

的最小值為（　　）

A．2

B．1

C．4

D．5

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的陰影部分．設P（0，-1），點Q（x，y）是區域內的動點，可得z=

y+1

x

表示直線PQ的斜率，再將點Q移動，觀察傾斜角的變化即可得到z的最小值，從而得到本題答案．

解答：解：設直線x+y=3與直線x-y=-1交于點A，直線x-y=-1與直線2x-y=3交于點B，
直線x+y=3與直線2x-y=3交于點C，
可得A（1，2），B（4，5），C（2，1）
不等式組

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

表示的平面區域為直線AB下方，
且在直線AC、BC上方的部分，如圖所示．
設P（0，-1），點Q（x，y）是區域內的動點
可得z=

y+1

x

，表示直線PQ的斜率，運動點Q，可得
當Q與C重合時，z=

1+1

2-0

=1，此時z達到最小值
故選：B

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．