Question

某種產品有5件不同的正品，4件不同的次品，現在一件件地進行檢測，直到4件次品全部測出為止，則最后一件次品恰好在第6次檢測時被測出，這樣的檢測方案有多少種？

Answer 1

解：根據題意，分析可得問題相當于從10件產品中取出6件的一個排列，而第6位為次品，前五位有其余3件次品，
可分三步：
先從4件次品中留出1件次品排第6位，有4種方法；
再從5件正品中取2件，有C₅²種方法；
再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A₅⁵種方法．
所以檢測方案種數為：4×C₅²•A₅⁵=4800．
分析：根據題意，將原問題轉化為從10件產品中取出6件的一個排列，要求第6位為次品，前五位有其余3件次品，進而分三步進行：①先從4件次品中留出1件次品排第6位，②再從5件正品中取2件，③再把3件次品和取出的2件正品排在前五位有A₅⁵種方法；進而由分步計數原理，計算可得答案．
點評：本題考查排列、組合的綜合運用，注意根據題意，選用特殊方法，如倍分法，排除法、插空法．