已知函數
，其中
為實數.
(Ⅰ) 若
在
處取得的極值為
，求的值;
（Ⅱ）若在區間
上為減函數，且
，求
的取值范圍.
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已知函數
（Ⅰ）若
，求函數
的極小值；
（Ⅱ）設函數
，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
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已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．
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已知函數
在
處取得極值.
(1)求實數
的值；
(2)若關于
的方程
在區間
上恰有兩個不同的實數根,求實數
的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數
,不等式
都成立.
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已知函數
，
，其中
是
的導函數．
（1）對滿足
的一切
的值，都有
，求實數
的取值范圍；
（2）設
，當實數
在什么范圍內變化時，函數
的圖象與直線
只有一個公共點．
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已知二次函數
和“偽二次函數” 
.
（Ⅰ）證明：只要
，無論
取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在同一函數圖像上任意取不同兩點A（
），B（
），線段AB中點為C（
），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數，求證
；
（2）對于“偽二次函數” 
，是否有（1）同樣的性質？證明你的結論。
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已知函數
．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．
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已知函數
．
（Ⅰ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．
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無極值;（2）
，或
假設
得
此時
所以
，則有
，
，
，令
解得
或
時
為增函數，當
時
，當
，且
函數
與
.
在
和
處取得極值，試求
的值；
時，
恒成立，求c的取值范圍.