【題目】已知函數
在
上至少存在兩個不同的
，
滿足
，且函數
在
上具有單調性，
和
分別為函數圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則下列命題中正確的是（ ）
A.函數圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
B.函數圖象關于直線
對稱
C.函數圖象關于點
對稱
D.函數在
上是單調遞減函數
【答案】D
【解析】
由對稱中心和對稱軸方程，可得
，再根據題意可得可得
的范圍，進一步可得
，結合三角函數的周期和單調性、對稱性對選項進行分析可求結論．
由
和
分別為函數
圖象的一個對稱中心和一條對稱軸.
則
，
將兩式聯立得：.
又因為
.
函數
在
上至少存在兩個不同的
，
滿足
.
所以函數的圖像在上至少存在兩個最高點或最低點.
則
，所以
.
函數在
上具有單調性，所以
得
由，得
時,
.
再由，
，可得
.
所以
A.函數圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
,所以不正確.
B. 函數圖象的對稱軸方程為
，
，所以不正確.
C. 函數圖象的對稱中心滿足
，
，所以不正確.
D. 函數的單間區間滿足：
得
，所以在
上是單調遞減函數，所以正確.
故選：D
課堂全解字詞句段篇章系列答案
步步高口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省新高考將實行“
”模式，“3”為全國統考科目語文數學外語，所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在物理歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學生物思想政治地理4個科目中選擇兩科.某考生已經確定“首選科目”為物理，如果他從“再選科目”中隨機選擇兩科，則思想政治被選中的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，若橢圓經過點
，且△PF1F2的面積為2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設斜率為1的直線
與以原點為圓心，半徑為
的圓交于A，B兩點，與橢圓C交于C，D兩點，且
（
），當
取得最小值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布表，其中
.（計算結果保留兩位小數）
分數 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
頻率 | 0.08 |
| 0.35 | 0.27 |
|
（1）試估計被調查的員工的滿意程度的中位數；
（2）若把每組的組中值作為該組的滿意程度，試估計被調查的員工的滿意程度的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程是
（
是參數），以坐標原點為原點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）判斷直線
與曲線
的位置關系；
（2）過直線
上的點作曲線
的切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，其中
，函數
與
關于直線
對稱．
（1）若函數
在區間
上遞增，求a的取值范圍；
（2）證明：
；
（3）設
，其中
恒成立，求滿足條件的最小正整數b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節，是希望的開端.某種植戶對一塊地的
個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發芽的概率均為
，且每粒種子是否發芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.
（1）當
取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？
（2）當
時，用
表示要補播種的坑的個數，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，BC//AD，且AD=2AB=2BC=2，∠BAD=90°，△PAD為等邊三角形，平面ABCD⊥平面PAD；點E、M分別為PD、PC的中點.
（1）證明：CE//平面PAB；
（2）求三棱錐M﹣BAD的體積；
（3）求直線DM與平面ABM所成角的正弦值.
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