Question

已知函數f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的圖象在點A（x₀，f（x₀））處的切線斜率為1，則tanx₀的值為

 

．

Answer 1

分析：先求函數f（x）的導數，然后令f'（x₀）=1，求出x₀的值后再求其正切值即可．

解答：解：∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx
∴f'（x）=

1

2

-

1

4

cosx+ 

3

4

sinx=

1

2

+

1

2

sin(x-

π

6

)
又因為f'（x₀）=

1

2

+

1

2

sin(x0-

π

6

)=1∴x0=

2π

3

+2kπ (k∈Z)
∴tanx₀=tan（

2π

3

+2kπ）=-

3

故答案為：-

3

點評：本題主要考查導數的幾何意義，即函數在某點的導數值等于在該點處切線的斜率．