Question

（2014•興安盟一模）x、y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為（ ）

A.14 B.7 C.18 D.13

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：作出可行域，得到目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最優解，從而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．

【解析】
∵x、y滿足約束條件，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：

由圖可得，可行域為△ABC區域，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）經過可行域內的點C時，取得最大值（最優解）．

由解得x=3，y=4，即C（3，4），

∵目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，

∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），

∴=（3a+4b）•（）

=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（當且僅當a=b=1時取“=”）．

故選B．