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若過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點垂直于x軸的弦長為
a
2
，則該橢圓的離心率為
3
2
3
2
．
分析：橢圓的通經等于過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點垂直于x軸的弦長為
a
2
，建立方程，然后求出橢圓的離心率．
解答：解：因為過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點垂直于x軸的弦長為
a
2
，
所以
2b2
a
=
a
2
，又b2=a2-c2，
所以3a2=4c2，
所以橢圓的離心率為：
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查橢圓的基本性質，橢圓離心率的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A作斜率為1的直線l與橢圓的另一個交點為M，與y軸的交點為B，若AM=MB，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點F引直線l：y=
b
a
x的垂線FM，垂足為M，l交橢圓于P、Q兩點，若
PM
=3
MQ
，則該橢圓的離心率為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+2（k為常數）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，且被圓x2+y2=4截得的弦長為L，若L≥
4
5
5
，則橢圓離心率e的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
EM
=2
MF
，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-a，0）作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為
2
5
5
2
5
5
．

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同步練習冊答案
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