Question

設x＞-1，求函數y=

(x+5)(x+2)

x+1

的最值．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的形式，換元：設t=x+1（t＞0），將原函數變為y=

(t+4)(t+1)

t

=

t2+5t+4

t

=t+

4

t

+5，再根據t為正數，可以用基本不等式求出f（t）的最值，最后用等號成立的條件得出相應的x的值．

解答： 解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
設x+1=t＞0，則x=t-1，
∴y=

(t+4)(t+1)

t

=

t2+5t+4

t

=t+

4

t

+5≥2

4

+5=9，
當且僅當t=2即x=1時上式取等號，
∴x=1時，函數y有最小值9，無最大值．

點評：本題以分式函數為載體，考查了函數的最值及其應用，采用換元法、利用基本不等式來求解是解決本題的關鍵；注意：均值不等式定理要求必須滿足“一正，二定，三相等”．