Question

3．已知a，b，c是三條不同的直線，命題：“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是真命題，如果把a，b，c中的兩條直線換成兩個平面，在所得3個命題中，真命題的個數為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出把a、b、c中的任意兩個換成平面，得到的三個命題，然后根據線面平行的性質和面面垂直的判定定理進行判定即可．

解答 解：若a，b 換為平面α，β，則命題化為“α∥β，且α⊥c⇒β⊥c”，根據線面平行的性質可知此命題為真命題；
若a，c換為平面α，γ，則命題化為“α∥b，且α⊥γ⇒b⊥γ”，b可能與γ相交或在平面γ內，此命題為假命題；
若b，c換為平面β，γ，則命題化為“a∥β，且a⊥γ⇒β⊥γ”，根據面面垂直的判定定理可知此命題為真命題，
即真命題有2個，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及平面的基本性質及推論，以及線面平行的性質和面面垂直的判定定理等，屬于中檔題．