Question

【題目】某煤炭公司銷售人員根據該公司以往的銷售情況，得到如下頻率分布表

日銷售量分組	[2,4)	[4,6)	[6,8)	[8,10)	[10,12]
頻率	0.10	0.20	0.30	0.25	0.15

(1)在下圖中作出這些數據的頻率分布直方圖；

(2)將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．若未來3天內日銷售量不低于6噸的天數為X，求X的分布列、數學期望與方差．

Answer 1

【答案】(1) 見解析(2) 見解析.

【解析】試題分析：（1）計算每一組的頻率/組距,即可完成頻率分布直方圖；

（2）易知X的所有可能取值為0,1,2,3，且X～B(3,0.7)，從而可得解.

試題解析：

(1)由頻率分布表，得該廠日銷售量的頻率分布直方圖如下圖所示．

(2)因為日銷售量不低于6噸的頻率為0.30＋0.25＋0.15＝0.7，且將頻率視為概率，所以日銷售量不低于6噸的概率為0.7.

X的所有可能取值為0,1,2,3，且X～B(3,0.7)．

故P(X＝0)＝(1－0.7)3＝0.027，P(X＝1)＝C×0.7×(1－0.7)2＝0.189，

P(X＝2)＝C×0.72×(1－0.7)＝0.441，

P(X＝3)＝0.73＝0.343，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

E(X)＝3×0.7＝2.1，D(X)＝3×0.7×(1－0.7)＝0.63.