Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點(diǎn).

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

Answer 1

(1)見解析(2)

試題分析：(1) 求證線面平行就要找夠平行條件,平面外直線,差平面內(nèi)直線,在四棱錐中找過的平面與平面相交,再證明交線與平行;
(2)由三角形的中位線性質(zhì)以及條件證明∠DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tan∠DGO的值．
試題解析：
(1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC、BD的交點(diǎn)，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)， 連結(jié)OG又因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以         （3分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030751966942.png" style="vertical-align:middle;" />所以PA//面BGD            （6分）
(2)
,又由(1)知
,所以與面所成的角是.（8分）
由 (1)知:，
，所以
在直角中，
在直角中， ，
所以直線與面所成的角的正切值是.     （12分）