Question

已知球面的三個大圓所在平面兩兩垂直，則以三個大圓的交點為頂點的八面體的體積與球體積之比是（　　）

• A、1：π
• B、1：2π
• C、2：π
• D、4：3π

Answer 1

分析：設出球的半徑，說明正八面體分成兩個正四棱錐，求出底面邊長和高，求出正八面體的體積，球的體積，即可得到比值．

解答：解：設球的半徑為R，把正八面體分成兩個正四棱錐，
四棱錐的底面的正方形的對角線長2R，可得正方形邊長為

2

R，
底面正方形面積為2R²，
四棱錐的高為R，
正八面體的體積為：

1

3

2R²•2R=

4

3

R³
所以正八面體的體積與球體積之比為：
（

4

3

R³）：（

4

3

πR³）=1：π
故選A．

點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體，分析出正八面體是兩個正四棱錐，正確利用球的半徑，求出相關數據，是解好本題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．