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在△ABC中，A、B、C所對邊分別為a、b、c，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則A等于
 
．
分析：先根據（a+b+c）（b+c-a）=3bc求出
c2+b2-a2
bc
的值，根據余弦定理求出cosA的值，進而求出A．
解答：解：∵（a+b+c）（b+c-a）=（c+b）2-a2=c2+b2+2bc-a2=3bc，
∴
c2+b2-a2
bc
=1
∵根據余弦定理，cosA=
c2+b2-a2
2bc

∴cosA=
1
2

∴∠A=
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題主要考查余弦定理的應用．在解決三角形中的邊、角問題中被廣泛運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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