Question

已知，，向量滿足：，那么的最大值是（ ）
A．
B．
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：通過建立直角坐標系，得出向量坐標，由向量滿足：，可得（2+x，y）•（-x，2-y）=0．
化為（x+1）²+（y-1）²=2，因此向量的起點為原點，終點在以（-1，1）為圓心，為半徑的圓上，即可得出其最大值．
解答：解：如圖所示，建立直角坐標系．
∵，
∴設，，．
∵向量滿足：，∴（2+x，y）•（-x，2-y）=0．
化為（x+1）²+（y-1）²=2，
因此向量的起點為原點，終點在以（-1，1）為圓心，為半徑的圓上．
故．
因此的最大值為．
故選B．
點評：熟練掌握向量的坐標運算、數量積運算、圓的標準方程、數形結合結合思想等是解題的關鍵．