Question

若曲線C：y=1-

-x2-2x

與直線l：x+y-m=0有兩個不同的交點，則m的取值范圍是

[-

2

，-1]

．

Answer 1

分析：曲線C表示以C（-1，1）為圓心，半徑等于1的半圓．當直線過點A（-2，1）時，把點A代入直線方程求得m=-1．當直線和半圓相切時，根據圓心到直線
的距離等于半徑，結合圖形求得m的值．數形結合可得當曲線C與直線l：x+y-m=0有兩個不同的交點時，m的取值范圍．

解答：解：曲線C：y=1-

-x2-2x

 即 （x+1）²+（y-1）²=1 （y≤1），
表示以C（-1，1）為圓心，半徑等于1的半圓，如圖所示：
當直線過點A（-2，1）時，把點A代入直線方程求得m=-1．
當直線和半圓相切時，由1=

|-1+1-m|

2

，求得 m=±

2

，結合圖形可得m=-

2

．
故當曲線C與直線l：x+y-m=0有兩個不同的交點時，m的取值范圍是[-

2

，-1]，
故答案為[-

2

，-1]．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．