Question

某工廠在試驗階段大量生產一種零件．這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設A、B兩項技術指標達標的概率分別為P₁、P₂，根據題意，可得關于P₁、P₂，的二元一次方程組，解可得P₁、P₂，的值，由題意將P₁、P₂相乘可得答案，
（2）根據對立事件的意義，由1減去有4、5個零件是合格品的概率，即可得答案．
解答：解：（1）設A、B兩項技術指標達標的概率分別為P₁、P₂，
由題意得：
解得：或，
∴．
即，一個零件經過檢測為合格品的概率為．
（2）任意抽出5個零件進行檢查，
其中至多3個零件是合格品的概率為．
點評：本題考查概率的計算，解題時注意各個事件之間的相互關系以及事件之間概率的關系．