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在△ABC中,內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,已知向量
m
=(1,cosA-1),
n
=(cosA,1)且滿足
m
n

(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=
3
,b+c=3 求b、c的值.
分析:(Ⅰ)利用向量的數量積為0,建立方程,即可求A的大小;
(Ⅱ)由余弦定理可得bc=2與條件聯立,即可求得結論.
解答:解:(Ⅰ)∵向量
m
=(1,cosA-1),
n
=(cosA,1)且滿足
m
n

∴cosA+cosA-1=0,∴cosA=
1
2

∵A為△ABC內角,∴A=60°
(Ⅱ)∵a=
3
,A=60°,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA
∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2
b+c=3
bc=2
,解得
b=1
c=2
b=2
c=1
點評:本題考查向量的數量積,考查余弦定理的運用,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•天津)在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a=2,c=
2
,cosA=-
2
4

(1)求sinC和b的值;
(2)求cos(2A+
π
3
)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c,已知a2-c2=b,且sinAcosC=3cosAsinC,則b=
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根,2cos(A+B)=1,則△ABC的面積為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3
2
,則B的大小為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知B=60°,不等式x2-4x+1<0的解集為{x|a<x<c},則b=
13
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同步練習冊答案
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