Question

例1．在△ABC內，求一點P，使最小．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件，可構設兩個已知的基本向量=，=，再把AP²+BP²+CP²表示成關于變化向量=的函數，最后，求出該函數的最小值．
解答：解：如圖，設=，=，=，則=，=，∴AP²+BP²+CP²=||²+||²+²=3²-2（）•+²+²
=3[-（）]²+²+²-（+）²
根據向量運算的意義，知=（+）時，AP²+BP²+CP²有最小值．設M為AB的中點，易知+=2，當=（+）時，=，也即P為△ABC的重心時，AP²+BP²+CP²的值最小．
點評：本題主要考查向量的數量積運算．屬中檔題．