Question

某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖為函數的圖象，當血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效。

（I）求函數的解析式；

（II）設某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，試分別計算出第二次、第三次服藥的時間。

Answer 1

解：（I）由圖象可知：

當

把（4，320）代入，得     

當

把（4，20），（20，0）代入得

 

      

（II）設x為第一次服藥后經過的時間，則第一次服藥的殘留量

由

解得         

故第二次服藥應在第一次服藥8小時后，即當日16：00。

設第二次服藥產生的殘留量為y₂，則

由         

解得

若僅考慮第二次服藥的殘留量，第三次服藥應在第一次服藥16小時后，而前兩次服藥的殘留量為

得     

故第三次服藥應在第一次服藥18小時后，即次日凌晨2：00