設a＞b＞1，y1＝sin
，y2＝sin
，y3＝sin
，則y1，y2，y3的大小關系是
[ ]
科目：高中數學 來源：2007年綜合模擬數學卷三 題型：044
設橢圓C1的方程為
＝1，(a＞b＞0)．曲線C2的方程為y＝
．且C1與C2在第一象限內只有一個公共點P．
(1)試用a表示點P的坐標；
(2)設A，B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；
(3)記min{y1，y2…yn}為y1，y2…yn中最小的一個，設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)＝min{g(a)，S(a)}的表達式．
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科目：高中數學 來源：四川省成都市龍泉中學2010屆高三第五次調研考試數學理科試題 題型：022
有以下幾個命題
①若函數
是連續函數，則
的值是±1；
②由一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程為
，直線必經過點
；
③設A、B為兩個定點，m(m＞0)為常數，
，則動點P的軌跡為橢圓；
④若數列{an}是遞增數列，且an＝n2＋λn＋1(n≥2，n∈N*)，則實數λ的取值范圍
是(－5，＋∞)；
⑤若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，則點F2關于∠F1PF2的外角平分線對稱的點M的軌跡是圓．
其中真命題的序號為________；(寫出所有真命題的序號)
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科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題11 題型：044
設a，b∈N，兩直線l1：y＝b＝
與l2：y＝的交點為P1(x1，y1)且對n≥2的自然數，兩點(0，b)，(xn－1，0)的連續與直線y＝交于點Pn(xn，yn)．
(1)求P1、P2的坐標；
(2)猜想Pn并用數學歸納法證明．
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科目：高中數學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓的長軸長為
，焦點是
，點
到直線
的距離為
，過點
且傾斜角為銳角的直線
與橢圓交于A、B兩點，使得
.
(1)求橢圓的標準方程； (2)求直線l的方程．
【解析】（1）中利用點F1到直線x＝－
的距離為
可知－
＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到橢圓的方程。（2）中，利用
，設出點A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在橢圓
＋y2＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。
解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分
(2)設A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問知
,
∴……6分
∵A、B在橢圓＋y2＝1上，
∴
……10分
∴l的斜率為
＝
.
∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－
＝0.
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