Question

【題目】給出定義：若 （其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數f（x）=|x﹣{x}|的四個命題： ① ；②f（3.4）=﹣0.4；
③ ；④y=f（x）的定義域為R，值域是 ；
則其中真命題的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵﹣1﹣ ＜﹣ ≤﹣1+ ∴{﹣ }=﹣1∴f（﹣ ）=|﹣ ﹣{﹣ }|=|﹣ +1|= ∴①正確；②∵3﹣ ＜3.4≤3+ ∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②錯誤；③∵0﹣ ＜﹣ ≤0+ ∴{﹣ }=0∴f（﹣ ）=|﹣ ﹣0|= ，∵0﹣ ＜ ≤0+ ∴{ }=0∴f（ ）=| ﹣0|= ， ∴f（﹣ ）=f（ ）∴③正確；④y=f（x）的定義域為R，值域是[0， ]∴④錯誤．故選：B．
【考點精析】通過靈活運用函數的定義域及其求法和函數的值域，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的即可以解答此題．