Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內隨機投一點P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為（　　）

• A．

  4

  9

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型的概率，以AB為底邊，要使面積不小于1，則三角形的高要h≥1，高即為P點到AB和AD的距離要不小于1和

2

3

，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型的概率，
以AB為底邊，要使面積不小于1，
由于S_△ABP=

1

2

AB×h=h，
則三角形的高要h≥1，高即為P點到AB的距離要不小于1，
同樣，P點到AD的距離要不小于

2

3

，
其表示的區域為圖中陰影部分，它的面積是2×

4

3

=

8

3

，
∴概率為

8 3

6

=

4

9

．
故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．