Question

已知P為直線x+y-25=0任意一點，點Q為上任意一點，則|PQ|的最小值為________．

Answer 1

10
分析：設動點P（ρcosθ，ρsinθ），由點到直線的距離公式求出它到直線的距離d，再由及正弦函數的有界性求出答案．
解答：∵點Q為上任意一點，
設動點Q（4cosθ，3sinθ）到直線x+y-25=0的距離等于
d===，
∵-5sin（θ+α）+25∈[20，30]，
∴d∈[，]，
∴d的最小值為=10．
故答案為：10．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，橢圓的參數方程，以及正弦函數的有界性．利用正弦函數的有界性求出d的最小值是本題的難點．