Question

在銳角中，角的對邊分別為．已知．
（1）求B；
（2）若，求．

Answer 1

（1）；（2）4.

試題分析：（1）首先用誘導公式把 化成,
因為都是銳角，根據正弦函數的單調性知：，再結合三角形內角和定理可解角.
（2）由（1）的結果，在中，已知兩邊和其中一邊的對角，可用正弦定理或余弦定理求.要注意銳角三角形條件，防止增解.
試題解析：（1）由sin(A－B)＝cosC，得sin(A－B)＝sin(－C)．
∵△ABC是銳角三角形，
∴A－B＝－C，即A－B＋C＝，    ①
又A＋B＋C＝π，                   ②
由②－①，得B＝．                        6分
（2）由余弦定理b²＝c²＋a²－2cacosB，得
()²＝c²＋(3)²－2c×3cos，
即c²－6c＋8＝0，解得c＝2，或c＝4．
當c＝2時，b²＋c²－a²＝()²＋2²－(3)²＝－4＜0，
∴b²＋c²＜a²，此時A為鈍角，與已知矛盾，∴c≠2．
故c＝4．                            12分